[상식] A4 용지의 크기가 이상하더라니...

회사에서 일 하던 중에, 우연히 A4 용지를 노트북 위에 올려 놓게 되었습니다.
그런데... 어라?
우연의 일치겠지만, A4 용지의 가로(짧은쪽) 크기가 노트북 본체와 모니터를 연결해 주는 양쪽 경첩 사이의 폭과 똑 같았습니다. (제 노트북은 Compaq nx7100)

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혹시나... A4 용지의 폭이 다른 곳에서도 표준 크기로 쓰이는 종류의 크기일지도 모른다는 생각이 들더군요.
예를 들어서, 30cm, 45cm, 50cm와 같이... 흔히 기준으로 사용되는 크기 말입니다.
우리 사무실 바닥의 카펫은 한 조각이 가로 x 세로 50cm x 50cm 크기거든요.

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그래서... 자를 꺼내 들고 A4 용지의 크기를 재 보았더니...

어라? 가로는 21cm, 세로는... 29.7cm?

좀 이상하죠?
그냥 가로 20cm, 세로 30cm 하면 편할거 같은데... 왜 이렇게 자투리가 생기는 이상한 크기를 택한 걸까요?

보통 이런 경우에, 미국에서는 인치(Inch) 단위로 크기를 쓰기 때문에 CM 단위의 경우 삑사리가 나는 경우가 있어서 인치로 환산을 해 보았지만, 역시나 딱 떨이지는 크기가 아닙니다.
(가로 8.3 인치, 세로 11.7인치)

왜 사이즈가 이모양일까?

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이왕 궁금증이 생긴참에, 마침 컴퓨터도 윈도우즈 업데이트중이고...
네이버에서 지식인 검색을 했더니 기대 이상의 답이 나오더군요.

종이를 반으로 접었을 때도 닮은 꼴을 계속 유지하기 위해서는 종이의 가로와 세로가 1:루트2 비율이어야 한다는군요.

예를 들어서, 가로와 세로가 1:1인 정사각형의 경우에는
종이를 반으로 접게 되면 1:0.5로 찌그러진 모양이 나오는데
1:루트2의 종이는 반으로 접어도 1:루트2의 비율을 유지한답니다.

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마침 시간도 널널해서... 아예 종이를 꺼내 놓고 간단히 식으로 만들어 보았습니다.

어떤 종이의 가로 길이를 a, 세로 길이를 b라고 잡습니다.
A4 용지를 생각해서, 세로가 가로보다 길다고 가정하고 (b>a)
긴 쪽, 즉 세로 방향으로 반으로 접었을 때의 크기는 원래 가로 길이보다 작다고 봅니다.
(b/2 < a)

그러면... 원래 a : b  비율의 종이를 세로 방향으로 반 접은 종이는 b/2 : a 의 비율이 되겠죠?
(원래 세로 방향이 긴 종이를 세로 방향으로 반 접으면 가로가 길고 세로가 짧아지니까, 이걸 옆으로 돌려야합니다. 즉, 세로 방향으로 반 접은 것이 가로가 되고, 원래 가로방향이었던 것은 세로 방향이 됩니다. - A 용지를 반 접어로 90도 회전시킴)

접었을 때도 비율이 유지된다는 말은

a : b 비율과 b/2 : a 비율이 같다는 말.
즉, a/b = b/2a 가 되어야 합니다.

이 식을 풀면... b=루트2 x a

즉, 가로와 세로가 1:루트2 비율이어야 한다!

....

반을 접었을 때도 가로와 세로의 비율이 유지되기 때문에
우리는 복사할 때 A3 원본을 A4 크기로 축소복사 하거나, 종이 한 장에 두 페이지씩 모아서 프린트를 하더라도 이미지가 찌그러지거나 여백이 불균형적으로 생기지도 않는...
원본 모양을 그래도 간직한 모습으로 프린트를 할 수 있는거지요.

때론 이렇게 늘 접하는 아주 하찮아 보이는 것들에도 나름의 이유와 원리가 있다는 것이 재밌군요.

참고로 B4, B5 용지의 경우에도 1:루트2의 비율이라고 합니다.
다만 A 시리즈의 크기와 다른 점은 맨 처음 B0 전지의 크기가 A0 전지와 다를 뿐이라는군요.